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[推薦]2015屆高三理科數學強化模擬試題三         
2015屆高三理科數學強化模擬試題三
作者:溫日明 文章來源:本站原創 點擊數: 更新時間:2015/6/10 16:28:14

2015屆高三理科數學強化模擬試題三

命題人:溫日明        審題人: 劉俊陽

一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.每小題只有一項是符合題目要求的)

(8題圖)

1設集合 , ,若 則實數 的取值范圍是(      )

    A        B          C          D

2復數 的虛部是(    

 A.             B.               C.            D.   

3下列命題中錯誤命題的個數是(     

1)將一組數據中的每個數據都減去同一個數后,平均數與方差均沒有變化;

2)在回歸直線 中, 增加1個單位時, 一定減少2個單位;

3)若 為假命題,則 均為假命題;

4)命題 , 的否命題為真命題

5函數 為奇函數 的充分不必要條件

A2            B3        C4         D5

4. 在平行四邊形 中, , 60°, 的中點.若 ,則 的長為(     

A               B4               C5                D6

5.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是 ,則(     

A        B     C       D

6.若從區間 內隨機取兩個數,則這兩個數之積不小于 的概率為(     

A         B        C         D

7函數 的最小正周期是 ,若其圖像向右

平移 個單位后得到的函數為奇函數,則函數       

A.關于點 對稱        B.關于點 對稱

C.關于直線 對稱       D.關于直線 對稱

 

8一個四面體的頂點都在球面上,它們的正視圖、側視圖、俯視圖都是左圖.圖中圓內有一個以圓心為中心邊長為1的正方形.則這個四面體的外接球的表面積是(      )

A          B         C        D

9設橢圓 的兩個焦點為 ,過點 的直線與橢圓 交于點 ,若 ,且 ,則橢圓 的離心率為(       )

    A              B              C              D  

10. 已知兩點A (1,2), B (3,1) 到直線L的距離分別是 ,則滿足條件的直線L共有 (      )條                                

A.1                B.2                C.3                  D.4

11.設橢圓方程為 ,右焦點 ,方程 的兩實根分別為 ,則 必在(      

A.圓            B.圓

C.圓             D.圓 與圓 形成的圓環之間

12.已知函數 ,若函數 有且只有兩個零點,則 的取值范圍為(       

A         B        C        D

二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

13.設 ,則      

14 ,則 =        

15.在 中,內角A、B、C的對邊分別是 ,若 ,且 ,則 ________

16.已知實數x,y滿足  ,則 的最大值為       

三.解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17(本小題滿分12分)已知數列 為等差數列,首項 ,公差 .若 成等比數列,且 , , .

1求數列 的通項公式 ;

2)設 ,求和 .

 

 

18.(本小題滿分12分) 某批發市場對某種商品的日銷售量(單位:噸)進行統計,最近50天的統計結果如下:

日銷售量

1

1.5

2

天數

10

25

15

頻率

0.2

a

b

若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨立.

   (Ⅰ)求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為15噸的概率;

   (Ⅱ)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,X表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位:千元),求X的分布列和數學期望.

 

 

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

19(本小題滿分12分)如圖,在四棱柱 中,底面 是等腰梯形, , , ,頂點 在底面 內的射影恰為點

()求證: ;

()若直線 與直線 所成的角為 ,求平面

平面 所成角(銳角)的余弦值.

 

 

x

y

Q

A

B

F

M

N

O

20(本小題滿分12分)已知拋物線 的焦點為 ,過 的直線 交拋

物線 于點 ,當直線 的傾斜角是 時, 的中垂線交 軸于點 .

1)求 的值;

2)以 為直徑的圓交 軸于點 ,記劣弧 的長度為 ,

當直線 旋轉時,求 的最大值.

21. (本小題滿分12分)設函數 , ,

I)若 上單調遞增,求 的取值范圍;   

II)記 ,求證:

 

 

 

選做題:請考生從第22、23、24題中任選一題做答,并按要求在答題卷上相應位置做好標志多答按所答的首題進行評分

22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講

如圖所示,已知 相切, 為切點,過點 的割線交圓于 兩點,弦 , 相交于點 , 上一點,且

)求證: ;

)若 ,求 的長.

 

 

23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程

在直角坐標系下,直線 經過點 ,傾斜角為 ,以原點為極點, 軸的正向為極軸,建立極坐標系,在此極坐標系下,曲線

1)寫出直線 的參數方程和曲線 的直角坐標系方程;

2)設直線 與曲線 相交于 ( 也可能重合),求 的最小值.

 

24.(本題滿分10分)選修45: 不等式選講.

(Ⅰ)設函數 .證明: ;

(Ⅱ)若實數 滿足 ,求證:

 

 

2015屆高三理科數學強化模擬試題三參考答案

一.選擇題CBCD  ABCB  DCDC

二.填空題1330     14      15     16

三.解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.)

17.(12分)解:(1)   ……2

……4

……5, ……………6

(2) , ……7

   ……8

    ……………12

18(12)解:(Ⅰ) , ,…2分, 依題意,隨機選取一天,銷售量為 噸的概率 ,5天中該種商品有 天的銷售量為1.5噸,則 …4分, .…………5

(Ⅱ) 的可能取值為 ,………………7

    則: ,   ,

,    ,

,

 所以 的分布列為:

4

5

6

7

8

0.04

0.2

0.37

0.3

0.09

………10

的數學期望 .……12

19(12)解:(Ⅰ)證明:連接 , 平面 , 2

 在等腰梯形 中,連接

, ,    …4分

  平面      ………………6

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

x

y

z

(Ⅱ):由(Ⅰ) 、 、 兩兩垂直,     

在等腰梯形 ,連接 , ,

所以 ,建立如圖空間直角坐標系,…8,

, ,

設平面 的一個法向量  ,由

,可得平面 的一個法向量 .…10

為平面 的一個法向量.因此

所以平面 和平面 所成的角(銳角)的余弦值為 . 12

20.解:(1   的傾斜角為 時, 的方程為 1

     2

  中點為 4

中垂線為  , 代入得  ,  ………………5

2)設 的方程為 ,代入

,  中點為

   ,    9

軸的距離 ,  

  時, 取最小值 , 的最大值為 , 的最大值為 . …………12

21. 解:(1 R上恒成立, R上恒成立,

R上恒成立                 ……2

 , ,          ……4

(2)方法一:

, ,則

……6

,則 ,

,得 ,則

,得 ,則

, R上恒成立

                                  ……10

,           ……12

方法二:

,則 ,

,得 ,則

,得 ,則

22.(10分)解:(Ⅰ)∵ ,

,        ……………………………………3

又∵ , , ,

,  ,  

又∵ ,∴   ………………………………5

(Ⅱ)∵ ,     ,∵   

由(1)可知: ,解得 .    …………………………7

. ∵ 是⊙ 的切線,∴

,解得        ……………………………………10

23.(1)                            ……5

(2) 的方程代入得

整理   

                      ……10

24.(10分)證明:(Ⅰ) ,有

所以        ………………………5

(Ⅱ) ,由柯西不等式得

 (當且僅當 時取 )

整理得: ,   ……………………10

 

文章錄入:溫日明    責任編輯:溫日明 
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