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[圖文]2014—2015學年第一學期高三強化訓練理科數學試題二         
2014—2015學年第一學期高三強化訓練理科數學試題二
作者:溫日明 文章來源:本站原創 點擊數: 更新時間:2015/1/29 9:56:19

2014—2015學年第一學期高三強化訓練理科數學試題二

班級           姓名             座號         得分               

一.選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分。)

1[2014·浙江卷] 為了得到函數ysin3xcos3x的圖像,可以將函數ycos3x的圖像(  )

A.向右平移個單位    B.向左平移個單位

C.向右平移個單位    D.向左平移個單位

2[2014·遼寧卷] 將函數y3sin的圖像向右平移個單位長度,所得圖像對應的函數(  )

A.在區間上單調遞減      B.在區間上單調遞增

C.在區間上單調遞減     D.在區間上單調遞增

3.已知函數 則函數 的圖象的一條對稱軸是(     )

    A.         B.         C.          D.

4[2014·新課標全國卷] 如圖1­1,圓O的半徑為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過點P作直線OA的垂線,垂足為M,將點M到直線OP的距離表示成x的函數f(x),則yf(x)[0,π]上的圖像大致為(  )

1­1

    

    A           B                    C          D

5. [2014天津文卷] 已知函數 在曲線 與直線 的交點中,若相鄰交點距離的最小值為 ,則 的最小正周期為(   

A.        B.        C.        D.

6[2014·新課標全國卷] α,β,且tan ,則(  )

A3 β     B3 β     C2 β     D2 β

7[2014·重慶卷] 已知ABC的內角A,B,C滿足sin 2Asin(ABC)sin(CAB),面積S滿足1S2,記a,b,c分別為A,B,C所對的邊,則下列不等式一定成立的是(  )

Abc(bc)>8    Bab(ab)>16      C6abc12     D12abc24

8.已知 R上的可導函數,當 時, ,則函數 的零點個數為(                                                                          

A.1       B.2            C.0               D.02

9.已知 是可導的函數,且 對于 恒成立,則(     )

A       B

C       D

10.已知函數   ,給出下列命題:(1 必是偶函數;(2)當 時, 的圖象關于直線 對稱;(3)若 ,則 在區間 上是增函數;(4 有最大值 . 其中正確的命題序號是(    

A.3       B.2)(3    C.3)(4    D.1)(2)(3

二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)

11[2014·四川卷] 如圖1­3所示,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為67°,30°,此時氣球的高度是46 m,則河流的寬度BC約等于________m(用四舍五入法將結果精確到個位.參考數據:sin 67°0.92,cos 67°0.39,sin 37°0.60,cos 37°0.80,1.73)                                                                      1­3

12[2014·新課標全國卷] 函數f(x)sin(x2φ)2sinφ cos(xφ)的最大值為____

13[2014·北京卷] 設函數f(x)Asin(ωxφ)(A,ω,φ是常數,A>0,ω>0).若f(x)在區間上具有單調性,且ff=-f,則f(x)的最小正周期為________

14.設常數a使方程 在閉區間[0,2 ]上恰有三個解 ,則              。

15. 的內角滿足 , 的最小值是            .

三、(本大題共6小題,共75分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

16[2014·安徽卷] ABC的內角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,且b3,c1,A2B.

(1)a的值;  (2)sin的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17[2014·重慶卷] 已知函數f(x)sin(ωxφ)的圖像關于直線x對稱,且圖像上相鄰兩個最高點的距離為π.

(1)ωφ的值;    (2)f,求cos的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18[2014·湖南卷] 如圖1­5所示,在平面四邊形ABCD中,AD1,CD2,AC.

(1)cosCAD的值;

(2)cosBAD=-,sinCBA,求BC的長.

 

 

 

                                                       

 

 

                 

                                                         1­5

19 [2014·陜西卷] ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.

(1)a,b,c成等差數列,證明:sin Asin C2sin(AC);

(2)a,b,c成等比數列,求cos B的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

20(本小題滿分12分)某分公司經銷某種品牌產品,每件產品的成本為3元,并且每件產品需向總公司交a元(3 a 5)的管理費,預計當每件產品的售價為x元(9 x 11)時,一年的銷售量為(12x2萬件。

1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產品的售價x的函數關系式;

2)當每件產品的售價為多少元時,分公司一年的利潤L最大,并求出L的最大值Qa)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21[2014·北京卷] 已知函數f(x)xcos xsin x,x.

(1)求證:f(x)0;

(2)a<<bx恒成立,求a的最大值與b的最小值.

 

 

 

 

 

2014—2015學年第一學期高三強化訓練理科數學試題二答案1----10CBACC, CACDA     1160   121   13.π   14    15

16解: (1)因為A2B,所以sin Asin 2B2sin Bcos B,由余弦定理得cos B,所以由正弦定理可得a2b·.

因為b3,c1,所以a212,即a2 .

(2)由余弦定理得cos A=-.

因為0<A<π,所以sin A.

sinsin Acoscos Asin××.

17解:(1)因為f(x)的圖像上相鄰兩個最高點的距離為π,所以ƒ(x)的最小正周期T=π,從而ω2.

又因為f(x)的圖像關于直線x對稱,

所以2×φkπ+,k0,±1,±2,.

因為-φ,所以φ=-.

(2)(1)ƒsin(2×),所以sin.

α0α,

所以cos.

因此cossinαsinsincoscossin

××.

18(1)ADC,由余弦定理,cosCAD,

故由題設知,cosCAD.

(2)BACα,則αBADCAD.

因為cosCAD,cosBAD=-,

所以sinCAD,

sinBAD.

于是sinαsin (BADCAD)sinBADcosCADcosBADsinCAD

 ××.

ABC中,由正弦定理,得.

BC3.

19解:(1)a,b,c成等差數列,ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.

sin Bsin[π-(AC)]sin(AC),

sin Asin C2sin(AC)

(2)a,b,c成等比數列,b2ac.由余弦定理得

cos B,當且僅當ac時等號成立,

cos B的最小值為.

20.解:()分公司一年的利潤 (萬元)與售價 的函數關系式為:

        

 

         (不合題意,舍去).

         ,

         兩側 的值由正變負.

         所以(1)當 時,

        

2)當 時,

,

所以

答:若 ,則當每件售價為9元時,分公司一年的利潤 最大,最大值 (萬元);若 ,則當每件售價為 元時,分公司一年的利潤 最大,最大值 (萬元).

21解:(1)證明:由f(x)xcos xsin xf(x)cos xxsin xcos x=-xsin x.

因為在區間f′(x)=-xsin x<0,所以f(x)在區間上單調遞減.

從而f(x)f(0)0.

(2)x>0時,>a等價于sin xax>0,<b等價于sin xbx<0

g(x)sin xcx,則g′(x)cos xc.

c0時,g(x)>0對任意x恒成立.

c1時,因為對任意x,g′(x)cos xc<0,所以g(x)在區間上單調遞減,

從而g(x)<g(0)0對任意x恒成立.

0<c<1時,存在唯一的x0使得g(x0)cos x0c0.

g(x)g′(x)在區間上的情況如下:

x

(0,x0)

x0

g(x)

0

g(x)

 

因為g(x)在區間(0,x0)上是增函數,所以g(x0)>g(0)0.進一步,g(x)>0對任意x恒成立當且僅當g1c0,即0<c.

綜上所述,當且僅當c時,g(x)>0對任意x恒成立;當且僅當c1時,g(x)<0對任意x恒成立.

所以,若a<<b對任意x恒成立,則a的最大值為,b的最小值為1.

 

 

 

文章錄入:溫日明    責任編輯:溫日明 
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